在相機鏡頭、顯微鏡甚至手機攝像頭中，非球面鏡片（Aspherical Lens）因其優異的像差校正能力被廣泛應用，而賦予非球面鏡片這種能力的核心“密碼”，正是非球面系數。這些看似抽象的數字，實則決定了鏡片表面每一處曲率的微小變化。

一、什么是非球面系數？  

我們都知道，傳統球面透鏡表面是一個均勻彎曲的球面，但光線通過時會產生球差、彗差等像差問題，導致成像模糊或變形。非球面透鏡的曲面尤其非球面的曲率設計，使得它能夠很好優化球差、彗差等像差問題，曲率隨位置變化，能更精準地控制光線路徑。  

為了系統性描述非球面這種復雜曲面，科學家在基礎球面形狀上疊加一系列高階修正項，這些修正項的系數就是“非球面系數”，而非球面系數則通過不同階數的組合實現微調鏡片表面，實現消除像差，提升成像質量。

二、非球面系數的分階方式  

非球面系數按多項式階數分類，常見的分階方式如下：

偶次非球面多項式（Even Asphere）

最常用的表達式為：

基曲部分：第一項為球面基礎形狀，R為基曲半徑，K 為圓錐常數（描述拋物面、雙曲面等類型）

非球面修正項：${}_{}$${\alpha }_{2n}$為非球面系數，對應 $r^{2n}$r2n 的階數（如 2階、4階、6階等）。



低階項（如 ${\alpha }_2{r}^2$）：校正低階像差（如離焦）。

高階項（如 ${\alpha }_4{r}^4,{\alpha }_6{r}^6$）：校正球差、場曲等復雜像差。

更高階項（如 $r^8,r^{10}$）：用于精密系統的精細調整，但加工難度顯著增加。

Zernike多項式

另一種分階方式基于Zernike多項式，其各項對應不同的像差模式（如第4階為離焦，第5-6階為像散等）。但非球面系數通常更直接關聯偶次多項式模型。

（圖源知乎飯后時光）

三、分階的意義：從普通眼鏡到太空望遠鏡  

非球面系數的分階直接決定了鏡片的性能上限：  

1. 低階修正（4~6階）

應用場景：普通相機鏡頭、眼鏡片。  

特點：成本低，可大幅減少球差和場曲，滿足日常需求。  

2. 中高階修正（8~12階）

應用場景：高端顯微物鏡、天文望遠鏡。  

特點：通過密集的高階項組合，幾乎消除所有單色像差，但需依賴超精密加工技術（如金剛石車削）。  

3. 極限高階（14階以上）

應用場景：極紫外光刻機、太空光學系統。  

特點：追求納米級精度，但代價高昂，一片鏡片的加工可能需要數月。

四、設計與制造的博弈  

非球面系數并非越多越好，分階背后是光學工程師的權衡藝術：  

自由度 vs 成本：高階系數增加設計靈活性，但每增加一階，加工誤差風險指數級上升。  

像差校正 vs 系統穩定性：過度依賴高階修正可能導致系統對溫度、裝配誤差極度敏感。  

以手機鏡頭為例，通常采用4~8階非球面系數，在性能、體積和成本間找到平衡；而哈勃太空望遠鏡的鏡片則動用超過10階系數，確保在極端環境下的成像清晰度。

非球面系數看似是枯燥的數字，實則是現代光學的“基因代碼”。從4階到16階，每一次分階的突破都推動著成像技術的革新——無論是讓手機攝像頭更輕薄，還是讓人類看清百億光年外的星系。未來，隨著加工技術的進步（如3D打印光學元件），更高階的非球面系數或將解鎖更多顛覆性應用，繼續改寫光學的極限。

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